1 volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ...
- PENDAHULUAN
Integral merupakan kebalikan dari turunan atau deferensial, integral juga dapat di aplikasikan terhadap suatu hal, diantaranya yaitu menghitung luas suatu daerah / bidang atau bisa juga menghitung volume benda putar, dan sebagainya.
- sifat - sifat Integral
[tex]\sf\int \: f(x) dx = f(x) + C\\ [/tex]
[tex]\sf\int \: a {x}^{n} = \frac{a}{n + 1} x {}^{n + 1} + C \\ [/tex]
[tex]\sf\int \: y \: dx = yx \: + C\\ [/tex]
[tex]\sf\int(f(x) + g(x))dx = \sf\int \: f(x) + \sf\int \: g(x) \: dx \\ [/tex]
[tex]\sf\int \limits_{a}^{b} \: f(x) \: dx = 0 \\ [/tex]
[tex]\sf\int \limits \cos(x) dx = \sin(x) + C \\ [/tex]
[tex]\sf\int \: \sin(x) dx = - \cos(x) + C \\ [/tex]
- PEMBAHASAN
diketahui:
y = 9 - x²
y = x + 7
y = y
x + 7 = 9 - x²
x + 7 - 8 + x² = 0
x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 atau x = 1
batas bawah = -2
batas atas = 1
ditanya :
volume benda putarnya
dijawab:
[tex]\pi\sf\int \limits_{ - 2}^{1}(9 - {x}^{2} ) {}^{2} - ( x+ 7) {}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex]\pi\sf\int \limits_{ - 2}^{1} {x}^{4} - 19 {x}^{2} - 14x + 32 \: dx \\ [/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{1}{4 + 1} {x}^{4 + 1} - \frac{19}{2 + 1} {x}^{2 + 1} - \frac{14}{1 + 1} {x}^{1 + 1} + 32x[/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{1}{5} {x}^{5} - \frac{19}{3} {x}^{3} - \frac{14}{2} {x}^{2} + 32x[/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{ {x}^{5} }{5} - \frac{19 {x}^{3} }{3} - 7 {x}^{2} + 32x[/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{(1) {}^{5} }{5} - \frac{19(1) {}^{3} }{3} - 7(1) {}^{2} + 32(1) - (\frac{ - (2) {}^{5} }{5} - \frac{19( - 2) {}^{3} }{3} - 72) {}^{2} + 32( - 2)[/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 - ( \frac{664}{15 } - 92)[/tex]
[tex]\sf =\pi - \frac{92}{15} + 25 - ( - \frac{716}{15} )[/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{283}{15} + \frac{716}{15} [/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{999}{15} [/tex]
[tex]\sf =\pi \frac{333}{5} [/tex]
[tex]\color{cyan}{\tt{ =66 \frac{3}{5} \pi\: satuan \: volume }}[/tex]
- KESIMPULAN
volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah 66 ⅗ π satuan volume
- PELAJARI LEBIH LANJUT
Contoh soal serupa terlampir link dibawah
- https://brainly.co.id/tugas/12882336
- https://brainly.co.id/tugas/22111630
- https://brainly.co.id/tugas/4703793
- https://brainly.co.id/tugas/93822
» Detail Jawaban
- Mapel : Matematika
- Kelas : Xll
- Bab : 8 aplikasi integral
- Kode Soal : 2
- kode kategorisasi : 12.2.8
- kata kunci : volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah
